Statistical Process Control

Cara Membuat P-chart

P dalam P-chart berarti “proportion”, yaitu proporsi unit-unit yang tidak sesuai (nonconforming units) dalam sebuah sampel. Proporsi sampel tidak sesuai didefinisikan sebagai rasio dari jumlah unit-unit yang tidak sesuai, D, dengan ukuran sampel, n (Prins, 2006, para 4).

Jika mengasumsikan bahwa D adalah sebuah variabel random binomial dengan parameter  p tak diketahui, proporsi cacat dari masing-masing sampel yang di-plot-kan dalam peta kendali adalah:

= D
n

selanjutnya varians dari statistik  adalah:

σ2 = p(1 – p)
n

Oleh karena  itu, P-chart dibuat dengan menggunakan p sebagai garis pusat dengan batas kendali adalah:

p ± 3 p(1 – p)
n

Model P-chart di atas menggunakan pengukuran sampel konstan, misal ukuran sampel (subgrup) selalu sama di setiap kali observasi.

P-chart dengan Sampel Variabel

P-chart ini juga  dapat digunakan jika pengukuran sampel tidak konstan, yang mana  di setiap subgrup jumlah datanya bervariasi. Dalam kasus perusahaaan melaksanakan 100% inspeksi (inspeksi total), variasi dalam tingkat produksi mungkin akan menghasilkan ukuran sampel yang berbeda untuk setiap kali observasi, hal ini mungkin bisa terjadi karena adanya perubahan maintenance, shift, dan sebagainya.

Perubahan ukuran subgrup tersebut menyebabkan perubahan dalam batas-batas kendali, meskipun garis pusatnya tetap. Jika ukuran subgrup di setiap kali observasi naik atau lebih banyak, maka batas-batas kendali menjadi lebih rendah. Tabel 3 dibawah ini menjelaskan  tiga teknik untuk menangani kasus P-chart dengan sampel variabel.

Tabel 3

Teknik-teknik P-chart dengan sampel variabel

Teknik Deskripsi
Menggunakan peta kendali model harian/individu

Ini mungkin cara paling sederhana, yaitu menentukan batas kendali untuk setiap sampel individu yang didasarkan pada ukuran sampel tertentu.

\bar p ± 3 \bar p(1 – \bar p)
ni 

yang mana ni adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.

Menggunakan peta kendali model rata-rata

Batas kendalinya adalah:

\bar p ± 3 \bar p(1 – \bar p)
\bar n

yang mana \bar n adalah rata-rata semua sampel (subgrup) pada P-chart, ∑i=1,…,m ni / m.

Menggunakan peta kendali model yang distandarkan

Batas kendali adalah ± 3 dan observasi, i, distandarkan dengan menggunakan:

Zi = i\bar p
\bar p(1 – \bar p)
ni

yang mana ni adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.

Sumber: Montgomery, 2005, pp. 280–284 (dimodifikasi)

Contoh yang akan disajikan di bawah ini adalah P-chart dengan sampel variabel menggunakan peta kendali model harian/individu, perhatikan data pada Tabel 4 di bawah ini.

Tabel 4

Data peta kendali untuk proporsi cacat dengan ukuran sampel variabel

[table-4: p-chart data]

Sumber: Montgomery, 2005, p. 281 (dimodifikasi)

Dari Tabel 4 berisi 25 sampel di atas kita menghitung:

\bar p = 25

i=1

Di = 234 = 0,0955
25

i=1

ni 2450

Sebagai akibatnya garis pusat berada pada 0,0955 dan batas kendalinya adalah

UCL = \bar p + 3\hat \sigma = 0,0955 + 3 (0,0955)(0,9045)
ni

dan

LCL = \bar p – 3\hat \sigma = 0,0955 – 3 (0,0955)(0,9045)
ni

yang mana \hat \sigma adalah penghampir standar deviasi sampel proporsi cacat . Perhitungan untuk menentukan batas kendali P-chart ditunjukkan tiga kolom terakhir Tabel 4 di atas, dan Gambar 5 di bawah ini adalah P-chart tersebut.

[picture-5: p-chart]

Gambar 5. P-chart untuk Proporsi Cacat dengan Ukuran Sampel Variabel

Laman: 1 2 3 4 5 6 7 8 9


31 responses to “Statistical Process Control

  • fahmimulya

    mau minta penjelasan nih kenapa pake 3 sigma kenap ga pake 2 atau satu? please penjelasannya sama referensi bukunya ? mksih. dtunggu scpatny?

    • Eris Kusnadi

      Saya akan menjelaskan secara aplikasi di lapangan saja. Berikut list sigma yg saya ketahui:

      – 6 sigma = 3,4 ppm, passed rate = 99,99966%
      – 5 sigma = 233 ppm, passed rate = 99,9767%
      – 4 sigma = 6.210 ppm, passed rate = 99,379%
      – 3 sigma = 66.807 ppm, passed rate = 93,3193%
      – 2 sigma = 308.537 ppm, passed rate = 69,1463%

      Di tempat saya bekerja, konsumen akan kasih warning bahkan cabut order jika passed rate di bawah 98%. Passed rate = (Output – Cacat) / Output.

      Kebanyakan perusahaan menggunakan minimal 3 sigma untuk mengendalikan kualitas produknya.

      Untuk bukunya silahkan anda cari buku yg membahas six sigma atau buku statistik yg menjelaskan kurva/distribusi normal.

  • dedi

    rumus ucl dalam c-chart, ucl= c+ 3…
    apakah angka 3 itu bisa diganti?
    bagaimana perhitungannya untuk menentukan angka pengganti tersebut?

  • Eris Kusnadi

    Sebaiknya jangan diganti jika tidak ada kejadian besar yg mengubah proses.

    Bayangkan jika anda mengganti menjadi k = 2 (terlalu sempit), probability untuk menemukan special cause akan naik. Ini tentunya akan terlalu sering mengganggu proses karena ada risiko banyak mendeteksi special cause padahal sebenarnya itu milik sistem (common cause). Artinya anda akan melakukan Error Type I (kesalahan yg dibuat peneliti karena menolak hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu benar)

    Demikian pula, ketika anda mengganti menjadi k = 4 (terlalu lebar), beberapa special cause mungkin tidak terdeteksi. Hal ini meningkatkan kemungkinan melakukan Error Type II (kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu salah.

  • damai

    maaf numpang tanya..
    download software untuk mengolah p chart dimana?

  • edo

    mau nanya nih kalau data pada peta kendali keluar dari batas UCL dan LCL, pasti ada penormalan data.. caranya bagaimana yah?

  • abid

    Saya mau tanya , kenapa batas kendali bawahnya nol?

  • Aditya Pradipta

    maaf pak saya mo tanya,, dalam X-chart dikatakan tidak terkontrol itu bagaimana ya,,?? dan contohnya apa saja,,terimakasih banyak

  • Khusnul Khatimah

    saya mau nanya.. bapak pakai buku apa yang membahas khusus tentang statistical process control ini … *buat refrensi skripsi saya pak,, trima kasih

  • Arvana

    Maaf pak mw tanya.. Saat mengelompokan data menjadi beberapa subgrup untuk diuji, apakah ada aturan ny? atau dipilih secara acak?

  • Irawan

    Pak, bila data saya rejectnya besar, salah satunya hingga 38% namun masih dalah batas control p-chart, bagaimana analisisnya ? Kapan bisa menggunakan peta p chart model rata-rata?

  • Kepanjangan Stm | Caramanfaat.net

    […] Statistical Process Control | Blog Eris […]

  • Romadhonie Bin Luden

    1. Misal terdapat Variabel data mengapa data-data tersebut harus dikelompokkan menjadi beberapa subgroup?

    2. Mengapa sampai terjadi pada sub grup anggotanya hanya 1?
    3. Jika anggotanya lebih dari satu apa alasan anda menentukan subgrupnya kurang dari sepuluh atau lebih dari 10?

    4. Apabila subgrupnya dibawah 10 berapa jumlah anggotanya ideal berapa?

    5. Mengapa subgroup 1, 2-9 dan diatas 10 rumusnya berbeda-beda?

    6. Bagaimana menentukan frekwensi tiap subgroup

  • Nicky

    apakah control chart bisa digunakan sebelum proses produksi dimulai (tanpa adanya produksi terlebih dahulu, hanya forecast)? Kalau bisa, berapa banyak sampel yang harus diambil dan dengan control chart apa? thanks.

  • hadi

    bos rumus menghitung nilai six sigmany gmn ? mhon blzanya

  • sandy

    mau tanya kalo mau membuat p chart untuk sampel atribut dengan variabel..caranya sama atau beda?thanks

  • SPC Excel

    Sharing and found via Google Translate. Seven basic quality tools used by members of a control circle (SPC).

  • Putri Windiastuti

    pak, akan lebih baik lagi jika diberi penjelasan tentang interpretasi dan cara mengevaluasi I-MR chart nya. terima kasih untuk ilmunya 🙂

  • Rosalina

    Apakah data harus berdistribusi normal sebelu menghitung control chart?

  • yetti nilahapsari siwiasih

    pak hasil hitungan manual saya ttg p chart sampel bervariasi kok tidak sama dengan hasil minitab ya? nilai CL, UCL, LCL berbeda

  • andi fitra

    pak,bagaimana interpretasi untuk grafik kendali x bar dan s?

  • Johanes Efradus

    Pertama pujisyur kepada Allah sebab kepintaranlah Datang Sang Pencipta semoga Tuhan menbah segala nya dalam setiap langkah dan sukses selalu dalam segala Hal.Gbu.thx

  • Shidqi

    pak eris, apakah untuk banyak nya pengukuran n pada subgroup ada batasannya? terimakasih

  • Elga Putri Megantari

    pak saya mau tanya kalo datanya tentang pertanian yang bisa diambil jadi variabel atau atributnya apa ya?

  • Zaki

    Pak,saya mau tanya,untuk pengambilan sampel nya itu boleh acak atau tidak ya ?misal saya punya data bulanan untuk 4 kemasan,setiap kemasan parameter nya PH dan Turbidity,dalam satu bulan itu tidak setiap hari memproduksi kemasan yang sama,apakah bisa pak ?Terimakasih

  • jotris

    maaf numpang nanya gan, kenapa pada peta X R dan X S, dibuat peta R dan S terlebih ahulu ya? terimakasih agan yang baik hatinya 😀

  • tom tomo

    jazakumullah, sangat membantu semoga berkah

  • 引っ越し 送料

    どもー。
    とおりがかりのよたものでとつぜんのコメントでおじゃまします。

    引越運送業者の色分けについて特徴があると思います。引越運送サービスといっても様々な引越配送サービスが存在すると思います。たとえばCMで見かける引っ越配送サービスだったり中堅のの引越し業者もあると思います。また、少量の荷物を扱う業者の引越も存在すると思います。引っ越会社にはやぱり種類が存在しますがどこの引越し配送サービスを依頼するのかはあれこれと自身の引越しに合わせて考えればいいと思います。例えば家具が少ない引っ越で借家へ引っ越しをするという人もいると思います。そのような場合には誰もが知っている引っ越配送サービスを発注することもなく少量の荷物を扱う運送業者の引越サービスを利用すればいいということになります。

    また独り身の引越しの場合には、CMで見かける引越業者の単身赴任パックのようなものがありますからそちらを依頼すればスムーズに独り身の引越しをすることが出来ます。このように、引越し配送サービスは自分のひっこしのスタイルやひっこしの規模に合わせて選ぶといいと思いますし、引っ越し運送サービスを選ぶときには、はとにかく比較して選ぶといいのではないかと思いますから、引っ越し運送業者をあれこれによって選んだり自分の引越ライフスタイルや規模などに合わせてて選ぶのがいいかもしれないですね。
    有名な引越会社を選ぶグッドポイントとマイナスな点について紹介したいと思います。誰もが知っている引越し配送サービスは名前が通っていて認知度も高く、著名な引越運送業者なら安心だと思っている人も多いかもしれませんが、実はよく見かけるからといってマネージャ次第で雑なサービスのところも存在すると考えるべきでしょう。とりあえず誰もが知っているひっこし業者の特長は、コストのかからない訪問見積もりが基本的に存在するので、価格やサービスを作業前に見積もってもらうことができて助かるでしょう。また大手引っ越し業者のグッドポイントは安心感や信頼も高いと思いますし、梱包の丁寧さ、傷のトラブルなどの少なさも安心して任せられると思います。実際のところCMで見かける引っ越運送サービスはサービスがピアノの取り付けやクリーニングといったバリエーション豊富なサービスを用意しているというのもいいところだと思います。

    よく知られている引っ越運送サービスのマイナスな点は、なんと言っても料金が高いことではないでしょうか。作業をする人もしっかりしていて、梱包も丁寧で内容がいいとくれば料金が高いのも仕方ないのかと思ってしまいますが、誰もが知っている引っ越配送サービスのバッドポイントは値段が大変ということですね。また値引きがあまりしてもらえないというのも、著名な引っ越配送サービスのバッドポイントかもしれません。このようにCMで見かける引っ越配送サービスでもメリットとマイナスな点は認められます。

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: