Statistical Process Control

Cara Membuat P-chart

P dalam P-chart berarti “proportion”, yaitu proporsi unit-unit yang tidak sesuai (nonconforming units) dalam sebuah sampel. Proporsi sampel tidak sesuai didefinisikan sebagai rasio dari jumlah unit-unit yang tidak sesuai, D, dengan ukuran sampel, n (Prins, 2006, para 4).

Jika mengasumsikan bahwa D adalah sebuah variabel random binomial dengan parameter  p tak diketahui, proporsi cacat dari masing-masing sampel yang di-plot-kan dalam peta kendali adalah:

= D
n

selanjutnya varians dari statistik  adalah:

σ2 = p(1 – p)
n

Oleh karena  itu, P-chart dibuat dengan menggunakan p sebagai garis pusat dengan batas kendali adalah:

p ± 3 p(1 – p)
n

Model P-chart di atas menggunakan pengukuran sampel konstan, misal ukuran sampel (subgrup) selalu sama di setiap kali observasi.

P-chart dengan Sampel Variabel

P-chart ini juga  dapat digunakan jika pengukuran sampel tidak konstan, yang mana  di setiap subgrup jumlah datanya bervariasi. Dalam kasus perusahaaan melaksanakan 100% inspeksi (inspeksi total), variasi dalam tingkat produksi mungkin akan menghasilkan ukuran sampel yang berbeda untuk setiap kali observasi, hal ini mungkin bisa terjadi karena adanya perubahan maintenance, shift, dan sebagainya.

Perubahan ukuran subgrup tersebut menyebabkan perubahan dalam batas-batas kendali, meskipun garis pusatnya tetap. Jika ukuran subgrup di setiap kali observasi naik atau lebih banyak, maka batas-batas kendali menjadi lebih rendah. Tabel 3 dibawah ini menjelaskan  tiga teknik untuk menangani kasus P-chart dengan sampel variabel.

Tabel 3

Teknik-teknik P-chart dengan sampel variabel

Teknik Deskripsi
Menggunakan peta kendali model harian/individu

Ini mungkin cara paling sederhana, yaitu menentukan batas kendali untuk setiap sampel individu yang didasarkan pada ukuran sampel tertentu.

\bar p ± 3 \bar p(1 – \bar p)
ni 

yang mana ni adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.

Menggunakan peta kendali model rata-rata

Batas kendalinya adalah:

\bar p ± 3 \bar p(1 – \bar p)
\bar n

yang mana \bar n adalah rata-rata semua sampel (subgrup) pada P-chart, ∑i=1,…,m ni / m.

Menggunakan peta kendali model yang distandarkan

Batas kendali adalah ± 3 dan observasi, i, distandarkan dengan menggunakan:

Zi = i\bar p
\bar p(1 – \bar p)
ni

yang mana ni adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.

Sumber: Montgomery, 2005, pp. 280–284 (dimodifikasi)

Contoh yang akan disajikan di bawah ini adalah P-chart dengan sampel variabel menggunakan peta kendali model harian/individu, perhatikan data pada Tabel 4 di bawah ini.

Tabel 4

Data peta kendali untuk proporsi cacat dengan ukuran sampel variabel

[table-4: p-chart data]

Sumber: Montgomery, 2005, p. 281 (dimodifikasi)

Dari Tabel 4 berisi 25 sampel di atas kita menghitung:

\bar p = 25

i=1

Di = 234 = 0,0955
25

i=1

ni 2450

Sebagai akibatnya garis pusat berada pada 0,0955 dan batas kendalinya adalah

UCL = \bar p + 3\hat \sigma = 0,0955 + 3 (0,0955)(0,9045)
ni

dan

LCL = \bar p – 3\hat \sigma = 0,0955 – 3 (0,0955)(0,9045)
ni

yang mana \hat \sigma adalah penghampir standar deviasi sampel proporsi cacat . Perhitungan untuk menentukan batas kendali P-chart ditunjukkan tiga kolom terakhir Tabel 4 di atas, dan Gambar 5 di bawah ini adalah P-chart tersebut.

[picture-5: p-chart]

Gambar 5. P-chart untuk Proporsi Cacat dengan Ukuran Sampel Variabel

Iklan

Laman: 1 2 3 4 5 6 7 8 9


31 responses to “Statistical Process Control

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: